Прогноз проводился методом передвижки возрастов [1]. Сущность метода заключается в том, что исходная численность и структура населения «передвигается» в будущее, уменьшаясь при этом за счет умерших и уехавших, и пополняясь за счет родившихся и приехавших. Математически метод описывается следующим образом. Численность населения возрастной группы (x+1) на момент времени (t+1) рассчитывается как произведение численности населения возрастной группы x на момент времени t и коэффициента дожития для данной возрастной группы, показывающего, какая часть лиц в возрасте x доживет до возраста (x+1) лет, с учетом миграции:

$$P_{t + 1,x + 1}^i = P_{t,x}^i\frac{{L_{x + 1}^i}}{{L_x^i}} + M_{t,x}^i,$$

где P_t,xⁱ – численность населения в возрасте x в период t (i=1 –мужчины, i=2 –женщины); L_xⁱ и L_x+1ⁱ – числа живущих из таблиц смертности для двух смежных возрастных групп, M_t,xⁱ – миграционный прирост на момент t.

В качестве начальных данных использовались статистические показатели возрастно-полового состава Калининградской области на 01.01.2014 г. (данные приведены в таблице 1).

Таблица 1

Возрастно-половой состав населения на 01.01.2014 г.

Возраст (лет)	Население			Возраст (лет)	f Население
	оба пола	мужчины	женщины		оба пола	мужчины	женщины
0	11857	6149	5708	51	14412	6852	7560
1	11788	6040	5748	52	14855	6878	7977
2	11176	5773	5403	53	15648	7121	8527
3	10394	5388	5006	54	14809	6613	8196
4	10595	5494	5101	55	15033	6579	8454
5	10667	5528	5139	56	14346	6432	7914
6	10349	5369	4980	57	14337	6084	8253
7	9586	4859	4727	58	14359	6193	8166
8	9388	4763	4625	59	14179	5930	8249
9	9664	4887	4777	60	12791	5281	7510
10	9346	4756	4590	61	13294	5555	7739
11	9114	4678	4436	62	12905	5178	7727
12	8610	4418	4192	63	12337	4902	7435
13	8685	4401	4284	64	12397	4790	7607
14	8063	4119	3944	65	10025	3884	6141
15	8526	4416	4110	66	9557	3711	5846
16	8361	4270	4091	67	8030	3099	4931
17	8571	4424	4147	68	4659	1723	2936
18	10054	5576	4478	69	3878	1370	2508
19	12023	7200	4823	70	3357	1201	2156
20	12319	7574	4745	71	4842	1629	3213
21	13711	8208	5503	72	6923	2234	4689
22	14887	8602	6285	73	7168	2292	4876
23	15500	8682	6818	74	7617	2237	5380
24	15841	8515	7326	75	7405	2145	5260
25	16346	8372	7974	76	7446	2163	5283
26	16996	8768	8228	77	5755	1564	4191
27	16819	8547	8272	78	4750	1307	3443
28	16538	8488	8050	79	3461	916	2545
29	16416	8320	8096	80	3191	783	2408
30	16242	8211	8031	81	3554	883	2671
31	15606	7930	7676	82	3067	695	2372
32	15006	7510	7496	83	3360	741	2619
33	15305	7570	7735	84	2825	665	2160
34	14732	7281	7451	85	2506	501	2005
35	14637	7192	7445	86	2256	523	1733
36	14334	7041	7293	87	1884	402	1482
37	14679	7213	7466	88	1308	274	1034
38	14317	6924	7393	89	1026	166	860
39	13904	6809	7095	90	704	121	583
40	14055	6786	7269	91	466	68	398
41	14217	6990	7227	92	290	47	243
42	13755	6769	6986	93	179	36	143
43	13660	6703	6957	94	117	26	91
44	12532	6138	6394	95	76	11	65
45	12252	5929	6323	96	56	5	51
46	11921	5781	6140	97	45	12	33
47	12378	5914	6464	98	21	3	18
48	12801	6225	6576	99	10	3	7
49	13275	6324	6951	100 +	44	-	44
50	13770	6657	7113	Итого	963128	452309	510819

Для определения возможного числа рождений используются данные о возрастном составе женщин 15–49 лет и специальные коэффициенты рождаемости α_x [2]:

$$P_{t + 1,0}^i = {d_i}\frac{{L_1^i}}{{L_0^i}}\sum\limits_{x = 15}^{49} {0,5{a_x}(P_{t + 1,x}^2 + P_{t,x}^2)},$$

Здесь d_i – доля мальчиков (девочек) среди новорожденных, α_x - коэффициенты рождаемости по возрастам в промежутке от 15 до 49 лет, (L₁ⁱ)/(L₀ⁱ) - коэффициент дожития новорожденных до конца года. В таблице 2 приведены значения коэффициентов рождаемости для различных возрастных групп женщин, используемые при расчете.

Таблица 2

Повозрастные коэффициенты рождаемости для Калининградской области в 2013 г.

Возраст матери	Коэффициенты рождаемости [3]
15-19	0,025405
20-24	0,097109
25-29	0,101108
30-34	0,071713
35-39	0,032650
40-44	0,006000
45-49	0,000401

Коэффициенты дожития определялись по данным Таблицы смертности населения России за 2010 год [4] [5] (данные приведены в таблице 3).

Таблица 3

Смертность населения России для 2010 г.

Возраст x (полное число исполнившихся лет)	Число живущих Lx в возрасте x лет		Возраст x (полное число исполнившихся лет)	Число живущих Lx в возрасте x лет		Возраст x (полное число исполнившихся лет)	Число живущих Lx в возрасте x лет
	мужчины	Женщины		мужчины	женщины		мужчины	женщины
0	99218	99378	37	89680	96120	74	29171	62518
1	99118	99292	38	88973	95888	75	26800	59830
2	99047	99232	39	88257	95641	76	24511	57023
3	98995	99193	40	87498	95378	77	22302	54072
4	98950	99161	41	86708	95098	78	20122	50867
5	98910	99131	42	85906	94804	79	18034	47494
6	98874	99105	43	85049	94498	80	16084	44003
7	98840	99082	44	84148	94180	81	14266	40414
8	98803	99060	45	83193	93846	82	12524	36723
9	98767	99038	46	82182	93499	83	10872	32996
10	98736	99017	47	81145	93130	84	9354	29343
11	98702	98995	48	80054	92736	85	7963	25759
12	98665	98972	49	78909	92317	86	6675	22242
13	98627	98947	50	77685	91862	87	5534	18960
14	98581	98916	51	76378	91367	88	4531	15924
15	98524	98878	52	75014	90840	89	3627	13110
16	98443	98834	53	73597	90293	90	2855	10588
17	98338	98784	54	72100	89704	91	2178	8305
18	98207	98729	55	70467	89038	92	1620	6365
19	98052	98666	56	68748	88304	93	1194	4820
20	97870	98596	57	67010	87527	94	861	3563
21	97653	98525	58	65195	86693	95	610	2553
22	97410	98450	59	63316	85795	96	425	1782
23	97147	98371	60	61312	84835	97	289	1209
24	96866	98288	61	59077	83784	98	193	796
25	96560	98198	62	56893	82721	99	125	509
26	96213	98095	63	54670	81569	100	79	315
27	95821	97976	64	52426	80332	101	49	190
28	95378	97844	65	50272	79073	102	30	110
29	94887	97699	66	48008	77692	103	17	62
30	94334	97535	67	45847	76300	104	10	34
31	93736	97358	68	43576	74771	105	6	18
32	93113	97171	69	41165	73101	106	3	9
33	92470	96978	70	38813	71355	107	2	5
34	91802	96780	71	36339	69378	108	1	2
35	91098	96568	72	33909	67272	109	0	1
36	90385	96344	73	31558	65013	110+	0	1

Расчеты проводились по трем сценариям - с учетом трех возможных уровней сальдо миграции (нулевое сальдо, среднего уровня за 2009-2013 гг. – сальдо миграции 7,4 тыс. человек и уровня 2013 года – сальдо миграции 9,4 тыс. человек).

Распределение миграционного прироста по полу и возрасту для Калининградской области рассчитывалась пропорционально данным половозрастной структуры мигрантов Калининградской области за 2013 год:

$${M_{t,x}}^i = {M_{Klg}}*\frac{{{M_{2013,xn}}^i}}{{n{M_{2013}}}},$$

где M_Klg –сальдо миграции в Калининградской области (в расчете принимались различные значения M_Klg = 0; M_Klg = 7400; M_Klg = 9400), M_2013,xnⁱ – миграционный прирост в диапазоне возраста xn пола i, M₂₀₁₃ – сальдо миграциив Калининградской области в 2013, n – объем диапазона xn. Исходные данные для расчета миграции приведены в таблице 4.

Таблица 4

Исходная возрастно-половая структура населения для расчета миграции

Мужчины в том числе в возрасте, лет:	2013 год	n	Женщины в том числе в возрасте, лет:	2013год
	4254			4722
0-4	207	5	0-4	168
5-9	221	5	5-9	245
10-14	230	5	10-14	205
15-19	227	5	15-19	143
20-24	409	5	20-24	261
25-29	526	5	25-29	543
30-34	531	5	30-34	495
35-39	408	5	35-39	446
40-44	307	5	40-44	338
45-49	228	5	45-49	259
50-54	219	5	50-54	353
55-59	247	5	55-59	417
60-64	220	5	60-64	346
65-69	111	5	65-69	161
70-74	84	5	70-74	130
75-79	41	5	75-79	110
80 лет и более	38	21	80 лет и более	102

Для реализации описанного метода разработана компьютерная программа, которая впервые применялась в 2013 году для прогнозирования половозрастной структуры населения Калининградской области. Результаты этого прогноза описаны в отчете.

В дальнейшем будет сделана попытка учесть возможные изменения повозрастной рождаемости и смертности (зависящие от совокупности социально-экономических факторов; данные прогноза их вероятной динамики позволят высказать предположения о возможных изменениях повозрастной рождаемости и смертности).