Моделирование производства добавленной стоимости в агропромышленном комплексе

1. Характеристика информационной обеспеченности исследования и выбор типа модели цепочек создания стоимости (ЦСС) регионального АПК

Построение и выбор адекватной модели связаны со свойствами информации о производстве, переработке и реализации продукции в рамках выделенных ЦСС на уровне регионального АПК. Для моделирования ЦСС в АПК, в зависимости от информационной обеспеченности и от характеристик имеющихся данных, разработаны разные типы моделей (Рисунок 1).

Рисунок 1 — Классификация моделей оптимизации взаимодействия участников ЦСС

Стратегическая задача при моделировании ЦСС — разработка единой интегральной модели оптимизации производства, переработки и сбыта продукции АПК. Решение данной задачи на уровне региона является крайне сложной. Поэтому целесообразно применение метода решения блочных задач, или метода многоуровневой оптимизации. Интерес представляют модели кооперации и размещения отраслей при формировании внутрирегиональных интегрированных объединений различных организационно-правовых форм, включающих разные категории предприятий — участников ЦСС.

Математическая модель задачи кооперации предприятий и отраслей имеет блочный вид. Связь между блоками определяется ограничениями по выполнению договоров на поставки сырья для перерабатывающих предприятий, а также в торговые и сбытовые сети. Связующим элементом могут быть сделки между участниками цепочки по реализации промежуточных продуктов (семян, кормов, молодняка животных и т.п.).

С учетом поставленной цели по максимизации добавленной стоимости в региональном АПК оптимизационную экономико-математическую модель можно представить в обобщенном виде как задачу максимизации добавленной стоимости предприятий:

$$maxf = \mathop \sum \limits_{j = 1}^n \mathop \sum \limits_{k = 1}^K {c_{jk}}{x_{jk}}.$$

Ограничения модели могут характеризовать:

— затраты ресурсов $i$$-го вида в $k$-й категории предприятий на производство в нем всех продуктов $j$-го вида, которые не должны превышать запаса ресурса этого вида:

$$\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {a_{ijk}}{x_{jk}} \le {A_{ik}}\left( {i = \overline {1,m} ,k = \overline {1,K} } \right);$$

— ограничения, характеризующие пропорции между объемами ресурсов (промежуточных продуктов) $i$-го вида, получаемых от $l$ отраслей предшествующей технологической стадии (например, выращивание кормовых культур) в $k$-й категории предприятий и расходом этих ресурсов в отраслях последующей технологической стадии (например, животноводства) в данной категории:

$$\mathop \sum \limits_{j = 1}^l {b_{ijk}}{x_{jk}} \ge \mathop \sum \limits_{j = l + 1}^n {a_{ijk}}{x_{jk}}\left( {i = \overline {1,m} ,k = \overline {1,K} } \right);$$

— выход в $k$-й категории предприятий сопряженной или побочной продукции ( ${j^*}$), связанный с выходом основной ( $j$) продукции посредством коэффициента ${\gamma _{ijk}}$

$$\mathop \sum \limits_{i = 1}^m {\gamma _{ijk}}{x_{jk}} \ge {x_{{j^*}k}}\left( {j = \overline {1,n} ,k = \overline {1,K} } \right);$$

— двусторонние ограничения, накладываемые на производство $\;j$-го вида продукции в $k$-категории предприятий, которое может быть не менее минимально допустимой величины и не более максимально возможной величины:

$${a_{kmin}} \le {x_{jk}} \le {a_{kmax}}\left( {j = \overline {1,n} ,k = \overline {1,K} } \right);$$

— двухсторонние ограничения на производство продукции $j$-го вида в целом по интеграционному объединению

$${A_{min}} \le \mathop \sum \limits_{k = 1}^K {x_{jk}} \le {A_{max}}\left( {j = \overline {1,n} ,k = \overline {1,K} } \right);$$

— неотрицательность переменных

$${x_{jk}} \ge 0,$$

где $i = \overline {1,m} $ — виды производственных ресурсов;

$j = \overline {1,n} $ — виды продукции;

$k = \overline {1,K} $ — индекс категории предприятий (КФХ, агрофирмы, агрохолдинги и т.д.);

${x_{jk}}$ — объем производства продукции;

${a_{ijk}}$ — норма затрат ресурсов $\;$ $i$-го вида на единицу продукции $j$-го вида в $k$-й категории предприятий;

${A_{ik}}$ — объем ресурсов $\;$ $i$-го вида в $k$-й категории предприятий;

${A_i}$ — общий объем ресурсов $\;$ $i$-го вида в интеграционном объединении;

${b_{ijk}}$ — содержание ресурсов $\;$ $i$-го вида в единице продукции $j$-го вида в $k$-й категории предприятий;

${A_{min}}$ и ${A_{max}}$ — минимально допустимая и максимально возможная величина производства некоторой продукции в целом по интеграционному объединению;

${\gamma _{ijk}}$ — коэффициент пропорциональности (связи) некоторых производств;

${c_{jk}}$ — оценка критерия оптимальности (добавленная стоимость, приходящаяся на единицу продукции $j$-го вида в $k$-й категории предприятий).

Первый признак классификации моделей — агрегирование. По этому признаку математические модели ЦСС могут быть разделены на микроэкономические и макроэкономические. Для обеспечения взаимоувязки макро-, мезо- и микроуровня регионального АПК потребуются разработки моделей ЦСС разных уровней агрегирования.

Второй признак моделей ЦСС — число критериев оптимизации. При объединении множества предприятий возникают проблемы нахождения компромиссов, так как конечные цели предприятий, входящих в ЦСС, различны и зачастую противоречат друг другу. Поэтому для моделирования взаимосвязей участников ЦСС можно использовать многокритериальные задачи.

Третий признак классификации экономико-математических моделей ЦСС — по типу параметров модели. В моделях ЦСС можно использовать детерминированные и неопределенные параметры. Если бы статистическая обработка временных рядов параметров, описывающих условия производства и переработки продукции в ЦСС, показала, что многие из них характеризуются значимыми трендами и внутрирядными связями, то это позволило бы моделировать производство продукции в ЦСС с помощью задачи параметрического программирования. Однако с учетом текущей информационной обеспеченности моделирования ЦСС в АПК Калининградской области пока это малодостижимо.

Большинство реальных задач, связанных с моделированием взаимодействий участников ЦСС, описывается множеством параметров, многие из которых являются неопределенными. Распространены ситуации, когда выбор решения осуществляется в условиях рисков: существует неопределенность в виде множества частных исходов результата принятия решения, причем вероятности появления этих исходов либо определяемы тем или иным способом, либо неизвестны или не имеют смысла.

По отношению к случайности различают стохастическую и нестохастическую неопределенности.

Стохастическая (вероятностная) неопределенность возникает, когда неизвестные факторы статистически устойчивы и представляют собой случайные величины, для которых известны или определены законы распределения и их параметры. В таких условиях была бы возможна разработка модели стохастического программирования ЦСС. Однако текущий уровень информационной обеспеченности исследования не позволяет приступить к разработке стохастической модели. Разработчики моделей ЦСС для регионального АПК в настоящий момент сталкиваются с нестохастической неопределенностью.

Когда нельзя сопоставить вероятности результатов при выборе того или иного решения, хотя возможный набор результатов известен, для оптимизации взаимодействия участников ЦСС можно использовать модели с интервальными параметрами в целевой функции и ограничениях. Например:

При ограничениях:

$$\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\tilde a_{ijk}}{x_{jk}} \le \left( \ge \right){\tilde b_{ik}}(i = \overline {1,m} ,k = \overline {1,K} );$$

$${x_{jk}} \ge 0\;\left( {j = \overline {1,n} ,k = \overline {1,K} } \right),$$

где ${\tilde c_{jk}}$, ${\tilde a_{ijk}}$, ${\tilde b_{ik}}$ являются компактными интервалами.

То есть:

${\tilde c_{jk}} = \left[ {{{\bar c}_{jk}},{c_{\_jk}}} \right]$;

${\tilde a_{ijk}} = \left[ {{{\bar a}_{ijk}},\;{a_{\_ijk}}} \right]$;

${\tilde b_{ik}} = \left[ {{{\bar b}_{ik}},{b_{\_ik}}} \right]$,

где ${\bar c_{jk}},{c_{\_jk}}$,$\;{\bar a_{ijk}},\;{a_{\_ijk}}$, ${\bar b_{ik}},{b_{\_ik}}$ являются верхними и нижними границами соответствующих интервалов.

Целевая функция определяется на максимум, но при этом сами максимальные значения целевой функции принимают некоторый интервал значений из-за колебаний параметров ${c_{jk}}$, ${a_{ijk}}$, ${b_{ik}}$.

Поскольку коэффициентами многих ограничений будут цены, которые представляют собой неопределенные величины и не могут быть пока описаны каким-либо законом распределения, для описания процессов взаимодействия участников региональных ЦСС применимы задачи с интервальными параметрами.

Четвертый признак классификации моделей — временной фактор, по которому выделяют статические и динамические модели оптимизации взаимодействия участников ЦСС. К статическим моделям относятся задача линейного программирования и многокритериальная задача, а к динамическим — задачи параметрического и стохастического программирования. Реализация подобных моделей позволяет решать различные задачи, связанные с прогнозированием при наличии устойчивых тенденций изменчивости рассматриваемых процессов.

Каждая отдельная продуктовая ЦСС в региональном АПК — это сложная система, включающая в себя производство, переработку и реализацию продукции. Уровень сложности системы увеличивается кратно, когда мы рассматриваем возрастающие уровни агрегирования взаимодействий. В состав не отдельных продуктовых ЦСС, а их агрегированных комплексов в регионе, в идеале, может входить множество таких участников, как научные, банковские, страховые организации, интересы которых должны быть учтены в ограничениях моделей. Это усиливает аргументацию в пользу применения для оптимизации взаимодействия участников АПК модели кооперации, которая включает в себя описание различных отраслей и категорий предприятий. Противоречия экономических интересов между участниками предполагает нахождение компромиссных решений, что возможно с помощью многокритериальной задачи математического программирования.

Таким образом, оценка информации о состоянии производства и переработки сельскохозяйственной продукции в регионе позволяет сделать следующие выводы.

При неполной, неточной, неоднородной информации и предварительной оценке состояния взаимодействий участников региональных ЦСС рекомендуется использовать задачи с интервальными — верхними и нижними — оценками параметров.
Моделирование процесса кооперированного взаимодействия участников ЦСС, сохранивших юридическую и финансовую самостоятельность, связано с соблюдением экономических интересов всех участников. Поэтому модель ЦСС может быть как с одной, так и с несколькими целевыми функциями. Подобные модели позволяют учесть различные ситуации производства и переработки сельскохозяйственной продукции.
Основная задача моделирования регионального АПК — определение оптимальных значений параметров системы, обеспечивающих максимальные значения критериям эффективности, на которые следует ориентироваться, оценивая качество взаимодействия участников ЦСС. Последние, не будучи антагонистами, стремятся в то же время получить максимальную выгоду, в том числе за счет других участников, экономя при этом свои средства. В результате задача сводится к поиску согласованного решения, удовлетворяющего всех участников ЦСС.
Агрегированная совокупность региональных продуктовых ЦСС в АПК представляет собой сложную иерархически организованную систему, которая включает в себя взаимосвязанные отрасли по производству одного или нескольких сопряженных (в единой технологической цепочке) видов конечной продукции, образующих технологическую вертикаль, а также множество других участников: банковские, научные, страховые организации.

Модели оптимизации взаимодействия участников в ЦСС должны строиться с учетом наиболее существенных факторов и условий процесса воспроизводства по всей технологической цепочке — от производства сельскохозяйственного сырья до получения конечного продукта. Решение данной задачи на уровне региона крайне сложное. Поэтому наиболее целесообразно применение метода решения блочных задач, в которых все технологически взаимосвязанные отрасли и виды деятельности связываются в единую производственно-экономическую систему. Последовательное движение продукции по технологической вертикали отражается в соответствующих блоках, и, следовательно, матрица модели ЦСС будет иметь блочно-диагональную структуру.

Каждый блок матрицы модели оптимизации взаимодействия участников ЦСС предназначен для отражения условий производства по конкретной категории предприятий —сельхозпроизводителей и перерабатывающих предприятий. Блок может быть и вполне автономен, представляя собой как бы отдельную хозяйственную ячейку, не зависящую от других. По этой причине в матрице задачи-блоки расположены по диагонали (с верхнего левого угла к правому нижнему).

Каждому блоку присущи свои переменные, виды и характер ограничений, коэффициенты соотношений (Таблица 1).

Таблица 1

Схема блочной матрицы модели по определению оптимальных параметров взаимодействия участников ЦСС

Ограничения и целевая функция

Переменные

Объемы ресурсов и типы ограничений

Блок производства сырья и исходных материалов

Блок переработки

Блок реализации готовых продуктов

${x_{11}}$

${x_{21}}$

….

${x_{n1}}$

${x_{12}}$

${x_{22}}$

….

${x_{n2}}$

${x_{13}}$

${x_{23}}$

…

${x_{n3}}$

Ограничения первого блока

Ограничения второго блока

Ограничения третьего блока

$m$

Связывающая подматрица

Целевая функция

${c_{11}}$

${c_{21}}$

…

${c_{n1}}$

${c_{12}}$

${c_{22}}$

…

${c_{n2}}$

${c_{13}}$

${c_{23}}$

…

${c_{n3}}$

→max

Поскольку каждый блок есть составная часть единой ЦСС, то должна существовать и связь блоков. Эта связь реализуется через связующую подматрицу, в которой отражаются ограничения на уровне всей кооперированной цепочки. Связь между блоками осуществляется также посредством оценки критерия оптимальности.

В качестве критерия оптимальности принята максимизация экономического эффекта работы системы в виде добавленной стоимости. При этом нужно учитывать следующие условия.

Во-первых, развитие отраслей ограничивается имеющимися производственными ресурсами — посевными площадями, численностью и продуктивностью поголовья животных, затратами и производительностью труда и т.п.

Во-вторых, для обеспечения синергии во взаимодействии участников ЦСС объемы отраслей и видов деятельности предприятий должны быть взаимоувязаны и сбалансированы: поголовье скота — с объёмом и структурой производства кормов; мощности по переработке — с объемами производства сельскохозяйственной продукции; мощности реализации — с объемами поступающих из сферы переработки продуктов.

В-третьих, в модели следовало бы учесть возможные варианты роста или сокращения производства сельскохозяйственной продукции за счет экстенсивных и интенсивных факторов: роста или сокращения поголовья животных и их продуктивности; увеличения или уменьшения посевных площадей и урожайности культур.

В-четвертых, необходимо рассмотреть интересы всех участников ЦСС, к которым относятся разные категории сельхозпроизводителей, перерабатывающие предприятия, сбытовые организации, банки и научные организации.

2. Общая характеристика модели оптимизации взаимодействия участников ЦСС

В модели может быть использован следующий подход к оптимизации взаимодействия участников ЦСС в АПК:

оптимизируется структура производства и реализации сельскохозяйственной продукции для всех участников, являющихся начальными звеньями в ЦСС;
решается задача оптимизации работы перерабатывающих предприятий, в постановке которой в виде ограничений учитываются результаты, полученные при решении предыдущей;
находится оптимальный план реализации продукции с учетом рынков сбыта, а также результатов решения задач оптимизации производства и переработки продукции.

Оправданным может оказаться использование обратной последовательности шагов моделирования — от конечных звеньев цепочки до начальных. В таком случае исходным импульсом к оптимизации должен быть спрос на конечный продукт ЦСС. Такая логика отражает подход к ЦСС с позиций формирования ценности для потребителя.

Оптимизация взаимодействия участников ЦСС необходима для: 1) выявления эффектов синергии кооперированного взаимодействия в рамках ЦСС; 2) выявления эффектов аккумулирования добавленной стоимости в границах цепочки; 3) оценки факторов, влияющих на производство и накопление добавленной стоимости в границах цепочек.

Множество специализированных отраслевых видов деятельности предполагает описание деятельности участников ЦСС с помощью комплекса взаимосвязанных моделей.

В выбранной модели оптимизации взаимодействия участников ЦСС все технологически взаимосвязанные отрасли и стадии движения материальных потоков, категории предприятий и виды деятельности связываются в единую производственно-экономическую систему.

Участниками цепочки выступают различные категории предприятий, в части из которых учет экономических показателей ведется по упрощенным схемам, а иногда, возможно, нерегулярно. Крестьянско-фермерские хозяйства сравнительно недавно существуют в качестве самостоятельных производственных единиц, используют упрощенную систему налогообложения, не имеют обязательств по систематическому формированию финансовых отчетов. Предприятия блока переработки также часто прибегают к упрощенной системе налогообложения и учета. Следствием чего является неполнота и неопределенность некоторых исходных данных, характеризующих деятельность предприятий. Использование данных с такими качественными характеристиками возможно в виде интервалов значений, которые принимают отдельные параметры модели. Например, условия, описывающие переработку продукции, содержат в себе интервальные параметры, к которым, в частности, относятся закупочные цены на сельхозпродукцию и цены реализации произведенной продукции. Целевая функция модели также характеризуется верхними и нижними оценками стоимостных параметров.

Множество взаимосвязанных отраслей и категорий предприятий в ЦСС обусловливает наличие нескольких критериев оптимальности в модели или многокритериальность задачи, так как каждый участник имеет свои цели, которые зачастую противоречат друг другу. Поэтому необходимо находить компромиссы, учитывающие интересы всех участников.

Модель разрабатывается поэтапно, блоками, начиная с выходного процесса цепочки — реализации продукции переработки торговым сетям. Основные блоки модели иллюстрирует рисунок в приложении А.

Целевая функция модели ориентирована на максимизацию добавленной стоимости от реализации конечной продукции ЦСС торговым сетям:

$${f_1} = \mathop \sum \limits_{v \in V} {c_v}x_v^\mid - \mathop \sum \limits_{q \in Q} {c_q}x_q^{\mid \mid },$$

где $x_v^\mid $ — искомая переменная, характеризующая объемы реализованной продукции вида $\;v$;

${c_v}$ — цена реализации продукции вида $\;v$;

${c_q}$. — закупочная цена на продукцию предшествующей стадии ЦСС, подлежащую переработке;

$x_q^{\mid \mid }$ — искомая переменная, соответствующая объему $q$-го вида продукции, подлежащей переработке;

$V$ и $Q$ — множества видов конечной продукции и продукции, подлежащей переработке.

Второй критерий оптимальности — максимум добавленной стоимости от реализации продукции производителями исходного сельхозсырья. Он описывается выражением:

$${f_2} = \mathop \sum \limits_{j \in J} {c_j}x_j^{\mid \mid \mid } - \;\mathop \sum \limits_{i \in I} c_i^{'}x_i^{\mid \vee }$$ ,

где ${c_j}$ — выручка от реализации продукции $j$-го вида, получаемой производителями сельхозсырья;

$c_i^{'}$ — цена покупных сырья, материалов $i$-го вида, приобретаемых производителями сельхозпродукции.

При этом необходимо учитывать следующий комплекс ограничений.

Развитие отраслевых производств в каждой категории сельхозпредприятий ограничивается наличными ресурсами:

$$\mathop \sum \limits_{j \in J} {a_{k}}x_{jk}^{\mid \mid \mid } \le {A_{ik}},\;\left( {i \in I,k \in K} \right),$$

где $i$ — вид производственных ресурсов $\left( {i = \overline {1,m} } \right)$;

$j$ — вид продукции $\left( {j = \overline {1,n} } \right)$;

$k$ — индекс категории предприятий $\left( {k = \overline {1,K} } \right)$;

$\;x_{jk}^{\mid \mid \mid }$ — объем производства $j$-го вида продукции в $k$-й категории предприятий;

${a_{ijk}}$ — норма затрат $i$-го вида ресурсов на единицу $j$-го вида продукции в $k$-й категории предприятий;

${A_{ik}}$ — объем $i$-го вида ресурсов в $k$-й категории предприятий;

$I$ — множество видов ресурсов;

$J$ — множество видов продукции;

$K$ — множество категорий предприятий.

Объемы отраслей и видов деятельности звеньев ЦСС должны быть взаимоувязаны и сбалансированы. Например, поголовье скота — с объемом и структурой производства кормов; мощности по переработке — с объемами производства сельскохозяйственной продукции; мощности реализации — с объемами поступающих из сферы переработки продуктов.

Так, ограничения, связывающие последовательные (отраслевые) стадии производства в каждой категории предприятий, имеют вид

$$\mathop \sum \limits_{j \in J} {a_{ijk}}x_{jk}^{\mid \mid \mid } \ge \mathop \sum \limits_{j \in J} {b_{ijk}}x_{jk}^{\mid \mid \mid },\;\left( {i \in I,k \in K} \right),$$

где ${b_{ijk}}$ — содержание $i$-го вида ресурса в единице $j$-го вида продукции в $k$-й категории предприятий.

Ограничения, описывающие переработку продукции, могут быть разбиты на группы:

— по соблюдению технологических пропорций между последовательными стадиями движения продукции в ЦСС:

— по наличию определенных соотношений между производством конечной продукции ЦСС и объемами продукции, подлежащей переработке:

$$\mathop \sum \limits_{q \in Q} {\varphi _{vq}}x_q^{\mid \mid } \le x_v^\mid ,\;\left( {v \in V} \right);$$

— по производственным мощностям перерабатывающих предприятий:

$$\mathop \sum \limits_{q \in Q} x_q^{\mid \mid } \le W,$$

где $x_{ik}^{\mid \vee }$ — объемы приобретения ресурсов $i$-го вида от поставщиков изнутри сети, расположенных в предшествующем технологическом звене, $k$-й категорией предприятий;

${\upsilon _{qik}}$ — выход товарной продукции $q$-го вида с единицы ресурса $i$-го вида в $k$-й категории предприятий;

${\eta _{jk}}$ — доля продукции производителей сырья, не подлежащей переработке в $k$-й категории предприятий;

$\;{\varphi _{vq}}$ — выход конечной продукции объединения в расчете на единицу $q$-го вида исходной сырьевой продукции;

$v$ — индекс вида конечной продукции ЦСС;

$W$ — производственная мощность перерабатывающего предприятия.

Могут задаваться условия по реализации конечной продукции и развитию инфраструктуры:

$$\mathop \sum \limits_{v \in V} x_v^\mid = \gamma \mathop \sum \limits_{q \in Q} x_q^{\mid \mid },$$

$$\mathop \sum \limits_{i \in I} \mathop \sum \limits_{k \in K} {g_{wik}}x_{ik}^{\mid \vee } + \mathop \sum \limits_{q \in Q} {g_{wq}}x_g^{\mid \mid } = x_w^ \vee ,\;\;\left( {w \in W'} \right),$$

где $\gamma $ — доля реализованной продукции $v$-го вида от объема переработанной продукции $q$-го вида;

$x_w^ \vee $ — затраты труда в обслуживающих/инфраструктурных звеньях ЦСС;

${g_{wik}}$ — нормативы потребности в услугах инфраструктурных звеньев в расчете на единицу ресурсов (экстенсивных — фонды и т.д.) в $k$-й категории предприятий;

${g_{wq}}$ — трудовые затраты инфраструктурных звеньев на единицу продукции $q$-го вида;

$w$ — вид обслуживающей/инфраструктурной деятельности;

$W'$ — множество обслуживающих/инфраструктурных видов деятельности.

В модели необходимо учесть интересы всех участников ЦСС, к которым относятся разные категории товаропроизводителей исходного сырья, перерабатывающие предприятия и сбытовые организации. Согласование интересов может быть достигнуто за счет использования в модели особого вида ограничений — по достижению гарантированного размера добавленной стоимости звеном-предшественником. Так, предшественником в цепочке является звено, поставляющее продукцию для осуществления последующей технологической группы операций, для которого ограничение по достижению гарантированной добавленной стоимости выглядит следующим образом:

$$\mathop \sum \limits_{i \in I} {c_{ik}}x_{ik}^{\mid \vee } - \mathop \sum \limits_{i \in I} {c'_{ik}}x_{ik}^{\mid \vee } - \mathop \sum \limits_{d \in D} {c'_{dk}}x_{dk}^{ \vee \mid } \ge {R_k}\left( {k \in K} \right),$$

где ${c_{ik}}$ — цена реализации продукции, полученной с единицы фондов (ресурсов) $i$-го вида в $k$-й категории предприятий;

${c'_{ik}}$ — цена приобретения ресурсов (продуктов) у поставщиков, являющихся участниками цепочки;

${c'_{dk}}$ — цена приобретения ресурсов у внешних поставщиков, не являющихся участниками цепочки;

${R_k}$ — гарантированная величина добавленной стоимости в $k$-й категории предприятий;

$x_{ik}^{\mid \vee }$ — количество продуктов (ресурсов), приобретаемых у поставщиков — участников ЦСС;

$x_{dk}^{ \vee \mid }$ — количество продуктов (ресурсов), приобретаемых у внешних поставщиков, не являющихся участниками ЦСС;

$K$ — множество категорий предприятий;

$I$ и $D$ — множество видов ресурсов;

Все переменные модели неотрицательны: $x_v^\mid $, $\;x_q^{\mid \mid }$, $\;x_{jk}^{\mid \mid \mid }$, $\;x_{ik}^{\mid \vee }$, $\;x_w^ \vee $, $\;x_{dk}^{ \vee \mid }$≥0.

Анализ информации о параметрах, входящих в оптимизационные модели, показывает, что в ряде случаев адекватной является задача с интервальными параметрами в целевой функции и левых частях ограничений. Добавленная стоимость в реализованной продукции и закупочные цены выступают интервальными величинами, зависящими от множества объективных и субъективных факторов.

Для обеспечения компромиссов в реализации частных экономических интересов звеньев, расположенных на сопряженных технологических стадиях ЦСС, в качестве подхода, альтернативного методу гарантированной добавленной стоимости, можно использовать второй критерий оптимальности.

В последнем случае для решения соответствующей задачи можно использовать метод уступки. Суть его заключается в том, что сначала достигается максимум по первому критерию — величине добавленной стоимости переработчика. Затем в условие вводится экономически обоснованная величина уступки — «цены», которую придется заплатить за оптимизацию деятельности звена-предшественника, и задача решается по второму критерию — максимуму добавленной стоимости от реализации продукции производителями сельхозсырья, поступающего в переработку. Он описывается выражением

$${f_2} = \mathop \sum \limits_{j \in J} {c_j}x_j^{\mid \mid \mid } - \;\mathop \sum \limits_{i \in I} c_i^{'}x_i^{\mid \vee },$$

где ${c_j}$ — выручка от реализации продукции $j$-го вида, получаемой производителями сельхозсырья;

$c_i^{'}$ — цена приобретение покупных сырья, материалов $i$-го вида, поставляемых предшествующим звеном ЦСС;

$x_j^{\mid \mid \mid }$ — объемы реализованной для переработки продукции $j$-го вида;

$x_i^{\mid \vee }$ — объемы закупленных ресурсов (продукции) $i$-го вида;

$I$ — множество видов закупаемой продукции (ресурсов);

$J$ — множество видов реализуемой продукции.

3. Модель максимизации добавленной стоимости в ЦСС «Выращивание — переработка — реализация готовой продукции из картофеля»

Для моделирования были доступны следующие данные:

1) закупочные цены на картофель, информация о которых предоставлена предприятием-переработчиком;

2) перечень внешних и внутренних (внутрирегиональных) источников поставок картофеля в качестве сырья для предприятия-переработчика;

3) процентное соотношение видов затрат в себестоимости по стадиям производства и движения продукта в типичном крестьянском фермерском хозяйстве (КФХ);

4) количественные и качественные данные, включая данные о ресурсах, которыми располагают КФХ, являющиеся результатами интервьюирования руководителей хозяйств, специализирующихся на выращивании картофеля;

5) количественные и качественные данные, включая данные о ресурсах предприятия, являющиеся результатами интервьюирования руководителя и специалистов предприятия — переработчика картофеля;

6) данные о текущих закупочных ценах картофеля на сайтах http://www.agroserver.ru и http://agrobazar.ru

7) данные о текущих и средневзвешенных курсах валют на http://www.audit-it.ru/

Частные экономические интересы участников цепочки, каковыми являются сельскохозяйственные производители, переработчик и торговые сети, являются разнонаправленными. Если кооперация в рамках ЦСС осуществляется при сохранении юридической и финансовой автономии разных категорий участников — звеньев цепочки, то максимизация добавленной стоимости в предшествующем звене объективно ограничивает получение добавленной стоимости последующим звеном. Данное ограничение тем жестче, чем эластичнее спрос на продукт, производимый последующим участником цепочки.

Противоречивость интересов сельхозпроизводителей и переработчиков в производстве и получении добавленной стоимости учитывается через введение в систему ограничений требования по обеспечению гарантированного размера добавленной стоимости сельхозпроизводителям, занятым выращиванием картофеля. А в более общем плане, такое ограничение должно вводиться в модель для любого звена-предшественника в ЦСС.

Критерий оптимальности — максимизация добавленной стоимости в цепочке «выращивание — переработка — реализация готовой продукции из картофеля»:

$$maxF = \mathop \sum \limits_{v \in V} {c_v}{x_v} - \;\mathop \sum \limits_{q \in Q} {c_q}{x_q},$$

где $F$ — добавленная стоимость переработчика картофеля;

${c_v}\;$ — цена реализации конечной продукции вида $v$ переработчиком;

${x_v}$ — объем реализованной конечной продукции вида $v$;

${c_q}$ — закупочная цена на продукцию вида $q$, используемую в переработке картофеля (включая сам картофель);

${x_q}$ — количество закупаемой продукции вида $q$;

$V$ — множество видов конечной продукции — продуктов переработки картофеля;

$Q$ — множество видов продукции, закупаемой переработчиком для изготовления конечных продуктов переработки картофеля.

Поскольку закупочные цены нестабильны, информация по ним неполная, то параметр ${c_q}$ предлагается оценить с помощью верхних и нижних значений: .

Ограничения модели включают:

1) ограничение по производственной мощности переработчика:

$$\mathop \sum \limits_{q \in Q} {k_q}{x_q} \le W,$$

где $W$ — производственная мощность переработчика, тонн готовой продукции (за рассматриваемый период, год);

${k_q}$ — норма расхода закупаемой продукции на единицу (т) готовой продукции (с учетом потерь);

2) по гарантированной добавленной стоимости сельхозпроизводителей:

$$\mathop \sum \limits_{h \in H} {c_{hj}}{x_{hj}} - \mathop \sum \limits_{g \in } {c_{gj}}{x_{gj}} \ge {P_j}\left( {j \in J} \right),$$

где ${c_{hj}}$ — выручка от реализации сельскохозяйственной культуры вида $h$ с 1 га посевной площади в хозяйстве $j$; при ограниченном наборе данных о наличии посевных площадей можно в качестве альтернативы использовать цену реализации единицы продукции вида $h$;

${x_{hj}}$ — посевная площадь под культуру вида $h$ в хозяйстве $j$ в качестве альтернативы — объем выпуска растениеводческой продукции вида $h$;

${c_{gj}}$ — цена приобретения ресурса вида $g$ (семян, средств защиты растений и т.д.), используемых при выращивании сельскохозяйственных культур в хозяйстве $j$;

${x_{gj}}$ — количество приобретенных $j$-м хозяйством ресурсов вида $g$;

${P_j}$ — гарантированная величина добавленной стоимости $j$-го хозяйства, определяемая нормой добавленной стоимости, достигнутой в предшествующий период;

$J$ — множество хозяйств — сельхозпроизводителей;

$H$ — множество видов культур;

$G$ — множество видов ресурсов.

Параметры ${c_{hj}}$ и ${c_{gj}}$ нестабильны, информация по ним неполная. По этой причине предлагается оценивать их по верхним и нижним границам: и .

На этом этапе имеется возможность использовать данные по отдельным участникам ЦСС, являющимся типичными представителями своей отрасли.

4. Модель максимизации добавленной стоимости в ЦСС «Кормопроизводство (растениеводство) — животноводство (КРС) — переработка — реализация готовой продукции из мяса»

Для моделирования возможно использование следующих данных:

о процентном соотношении видов затрат сельхозпроизводителя по стадиям производства и движения продукта — крупный рогатый скот;
о процентном соотношении видов затрат предприятия-переработчика по стадиям производства и движения продукта — переработка мяса;
об удельном весе в региональной добавленной стоимости и норме добавленной стоимости у предприятий, занятых производством мяса и мясопродуктов, на основании изучения показателей выборки предприятий;
о процентном соотношении видов затрат в себестоимости зернофуража у сельхозпредприятия, являющегося типичным представителем отрасли;
об объемах выпуска в натуральных и денежных единицах, а также выручке и общих затратах сельхозпредприятия, являющегося типичным представителем отрасли;
о внешних и внутренних источниках поставок ресурсов для предприятия, занятого выращиванием зернофуража;
о структуре розничной цены говядины в регионе;
о доле импортного сырья, материалов, покупных изделий по видам производств подраздела DA «Производство пищевых продуктов, включая напитки, и табака», в том числе по производству мяса и мясопереработки;
о ввозе (в натуральных единицах) в Калининградскую область организациями-производителями и организациями оптовой торговли мяса в 2000—2012 гг.

Модель, которая может быть предложена на текущем этапе, пока включает следующие звенья ЦСС — растениеводство (кормопроизводство), производство крупного рогатого скота и мясопереработку. Противоречивость интересов сельхозпроизводителей и переработчиков в производстве и получении добавленной стоимости учитывается через введение в систему ограничений требования по обеспечению гарантированного размера добавленной стоимости сельхозпроизводителям, занятым выращиванием крупного рогатого скота.

Критерий оптимальности — максимизация добавленной стоимости в цепочке «кормопроизводство — выращивание КРС — мясопереработка»:

$$maxF = \mathop \sum \limits_{v \in V} {c_v}{x_v} - \;\mathop \sum \limits_{q \in Q} {c_q}{x_{q,}}$$

где $F$ — добавленная стоимость мясопереработчика;

${c_v}\;$ — цена реализации конечной продукции вида $v$ мясопереработчиком;

${x_v}$ — объем реализованной конечной продукции вида $v$;

${c_q}$ — закупочная цена на продукцию вида $q$, используемую в переработке мяса (включая само мясное сырье);

${x_q}$ — количество закупаемой продукции вида $q$;

$V$ — множество видов конечной продукции — продуктов переработки мяса;

$Q$ — множество видов продукции, закупаемой переработчиком для изготовления конечных продуктов переработки мяса.

Поскольку закупочные цены нестабильны, информация по ним неполная, то параметр ${c_q}$ предлагается оценить с помощью верхних и нижних значений:

Ограничения модели включают:

1) ограничение по производственной мощности переработчика:

$$\mathop \sum \limits_{q \in Q} {k_q}{x_q} \le W$$

где $W$ — производственная мощность переработчика, тонн готовой продукции (за рассматриваемый период, год);

${k_q}$ — норма расхода закупаемой продукции на единицу (т) готовой продукции;

2) по гарантированной добавленной стоимости сельхозпроизводителей-животноводов:

$$\mathop \sum \limits_{h \in H} {c_{hj}}{x_{hj}} - \mathop \sum \limits_{g \in } {c_{gj}}{x_{gj}} \ge {P_j}\left( {j \in J} \right),$$

где ${c_{hj}}$ — выручка от реализации животноводческой продукции с одной головы скота вида $h$ в хозяйстве $j$; при ограниченном наборе данных о поголовье и продуктивности животных можно в качестве альтернативы использовать цену реализации единицы продукции вида $h$;

${x_{hj}}$ — количество голов скота вида $h$ в хозяйстве $j$; в качестве альтернативы можно использовать количество реализованной животноводческой продукции вида $h$;

${c_{gj}}$ — цена приобретения ресурса вида $g$ (кормов, молодняка на выращивание и откорм и т.д.), используемых при выращивании продуктивных животных в хозяйстве $j$;

${x_{gj}}$ — количество приобретенных $j$-м хозяйством ресурсов вида $g$;

$J$ — множество хозяйств-сельхозпроизводителей;

$H$ — множество видов продуктивных животных;

$G$ — множество видов ресурсов.

Аналогичный блок разрабатывается по предшествующему звену — кормопроизводству.

5. Модель максимизации добавленной стоимости в ЦСС «Зернопроизводство — производство муки — производство хлебных и булочных изделий — реализация хлебных и булочных изделий»

Для моделирования возможно использование следующих данных:

о процентном соотношении видов затрат в себестоимости хлеба у производителя, являющегося типичным представителем отрасли;
об объеме выпуска в натуральных и денежных единицах типичного производителя;
об источниках поставок сырья для производства хлеба в регион;
о структуре розничной цены отдельных видов хлеба и булочных изделий на основе изучения показателей по выборке предприятий региона;
о фактических затратах в составе розничной (отпускной) цены отдельных видов хлеба и булочных изделий по индивидуальным отчетам предприятий в выборке федерального статистического наблюдения по форме 1-РЦ в Калининградской области;
о структуре розничной цены муки в Калининградской области;
о доле импортного сырья, материалов, покупных изделий по видам производств подраздела DA «Производство пищевых продуктов, включая напитки, и табака», включая сведения по производству хлеба и мучных кондитерских изделий недлительного хранения;
о ввозе в натуральных единицах в Калининградскую область организациями-производителями и организациями оптовой торговли муки из зерновых и зернобобовых культур за 2000—2012 гг.

На текущем этапе предлагаемая модель оптимизации кооперированного взаимодействия включает следующие звенья ЦСС — глубокую переработку исходного сырья и реализацию готовой продукции.

Противоречивость интересов переработчиков и торговых сетей в производстве и получении добавленной стоимости учитывается через введение в систему ограничений требования по обеспечению гарантированного размера добавленной стоимости переработчикам.

Критерий оптимальности — максимизация добавленной стоимости в цепочке «переработка — реализация готовой продукции из муки»:

$$maxF = \mathop \sum \limits_{v \in V} {c_v}{x_v} - \;\mathop \sum \limits_{q \in Q} {c_q}{x_q}$$

где $F$ — добавленная стоимость торгового предприятия;

${c_v}\;$ — цена реализации конечной продукции вида $v$ торговым предприятием, включая цена на продукцию, производимую в хлебопекарных цехах при торговых центрах;

${x_v}$ — объем реализованной конечной продукции вида $v$, включая выпечку хлебных и булочных изделий в самих торговых предприятиях;

${c_q}$ — закупочная цена на продукцию вида $q$, приобретаемую торговым предприятием (хлеб из муки разных сортов, а также мука разных сортов как для реализации конечному потребителю, так и для выпечки хлеба в собственных цехах);

${x_q}$ — количество закупаемой продукции вида $q$ (хлеба и муки разных сортов);

$V$ — множество видов конечной продукции — муки разных сортов и хлеба из муки разных сортов как закупленного у внешних поставщиков, так и выпеченного в цехах торгового предприятия;

$Q$ — множество видов продукции, закупаемой торговым предприятием у предприятий хлебопекарной и мукомольной промышленности.

Ограничения модели включают:

1) ограничение по торговым площадям торгового предприятия:

$$\mathop \sum \limits_{q \in Q} k_q^s\;{x_q} \le {W_s},$$

где ${W_s}$ — величина торговой площади торгового предприятия;

$k_q^s\;$ — норма расхода торговой площади на единицу реализуемой конечной продукции;

2) по производственной мощности собственных пекарен торгового предприятия:

$$\mathop \sum \limits_{q \in Q} k_q^{pr}\;{x_q} \le {W_{pr}},$$

где ${W_{pr}}$ — величина производственной мощности собственных пекарен торгового предприятия;

$k_q^{pr}\;$ — норма расхода муки и прочих ингредиентов на единицу производимой хлебной и булочной продукции;

2) по гарантированной добавленной стоимости предприятий хлебопекарной промышленности:

$$\mathop \sum \limits_{h \in H} {c_{hj}}{x_{hj}} - \mathop \sum \limits_{g \in } {c_{gj}}{x_{gj}} \ge {P_j}\left( {j \in J} \right),$$

где ${c_{hj}}$ — цена реализации единицы хлебной и булочной продукции вида $h$ на предприятии $j$;

${x_{hj}}$ — объем производства хлебной и булочной продукции вида $h$ на предприятии $j$;

${c_{gj}}$ — цена приобретения ресурса вида $g$ (муки, прочих ингредиентов), используемых в производстве хлебных и булочных изделий на предприятии $j$;

${x_{gj}}$ — количество приобретенных $j$-м предприятием ресурсов вида $g$;

${P_j}$ — гарантированная величина добавленной стоимости $j$-го предприятия, определяемая нормой добавленной стоимости, достигнутой в предшествующий период;

$J$ — множество предприятий хлебопекарной промышленности;

$H$ — множество видов хлебных и булочных изделий, производимых предприятиями хлебопекарной промышленности;

$G$ — множество видов ресурсов, используемых в производстве хлебных и булочных изделий предприятиями хлебопекарной промышленности.

Параметры ${c_{hj}}$ и ${c_{gj}}$ нестабильны, информация по ним неполная. По этой причине предлагается оценивать их по верхним и нижним границам известных значений: и .

Изменение состава и характера доступных данных позволят насытить наполнение модели дополнительными блоками, а также изменить подход к выбору методов оценивания ее количественных параметров.