Прогноз проводился методом передвижки возрастов [1]. Сущность метода заключается в том, что исходная численность и структура населения «передвигается» в будущее, уменьшаясь при этом за счет умерших и уехавших, и пополняясь за счет родившихся и приехавших. Математически метод описывается следующим образом. Численность населения возрастной группы (x+1) на момент времени (t+1) рассчитывается как произведение численности населения возрастной группы x на момент времени t и коэффициента дожития для данной возрастной группы, показывающего, какая часть лиц в возрасте x доживет до возраста (x+1) лет, с учетом миграции:
$$P_{t + 1,x + 1}^i = P_{t,x}^i\frac{{L_{x + 1}^i}}{{L_x^i}} + M_{t,x}^i,$$где Pt,xi – численность населения в возрасте x в период t (i=1 –мужчины, i=2 –женщины); Lxi и Lx+1i – числа живущих из таблиц смертности для двух смежных возрастных групп, Mt,xi – миграционный прирост на момент t.
В качестве начальных данных использовались статистические показатели возрастно-полового состава Калининградской области на 01.01.2014 г. (данные приведены в таблице 1).
Таблица 1
Возрастно-половой состав населения на 01.01.2014 г.
Возраст (лет) |
Население |
Возраст (лет) | f
Население | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
оба пола |
мужчины |
женщины |
оба пола |
мужчины |
женщины | ||
0 |
11857 |
6149 |
5708 |
51 |
14412 |
6852 |
7560 |
1 |
11788 |
6040 |
5748 |
52 |
14855 |
6878 |
7977 |
2 |
11176 |
5773 |
5403 |
53 |
15648 |
7121 |
8527 |
3 |
10394 |
5388 |
5006 |
54 |
14809 |
6613 |
8196 |
4 |
10595 |
5494 |
5101 |
55 |
15033 |
6579 |
8454 |
5 |
10667 |
5528 |
5139 |
56 |
14346 |
6432 |
7914 |
6 |
10349 |
5369 |
4980 |
57 |
14337 |
6084 |
8253 |
7 |
9586 |
4859 |
4727 |
58 |
14359 |
6193 |
8166 |
8 |
9388 |
4763 |
4625 |
59 |
14179 |
5930 |
8249 |
9 |
9664 |
4887 |
4777 |
60 |
12791 |
5281 |
7510 |
10 |
9346 |
4756 |
4590 |
61 |
13294 |
5555 |
7739 |
11 |
9114 |
4678 |
4436 |
62 |
12905 |
5178 |
7727 |
12 |
8610 |
4418 |
4192 |
63 |
12337 |
4902 |
7435 |
13 |
8685 |
4401 |
4284 |
64 |
12397 |
4790 |
7607 |
14 |
8063 |
4119 |
3944 |
65 |
10025 |
3884 |
6141 |
15 |
8526 |
4416 |
4110 |
66 |
9557 |
3711 |
5846 |
16 |
8361 |
4270 |
4091 |
67 |
8030 |
3099 |
4931 |
17 |
8571 |
4424 |
4147 |
68 |
4659 |
1723 |
2936 |
18 |
10054 |
5576 |
4478 |
69 |
3878 |
1370 |
2508 |
19 |
12023 |
7200 |
4823 |
70 |
3357 |
1201 |
2156 |
20 |
12319 |
7574 |
4745 |
71 |
4842 |
1629 |
3213 |
21 |
13711 |
8208 |
5503 |
72 |
6923 |
2234 |
4689 |
22 |
14887 |
8602 |
6285 |
73 |
7168 |
2292 |
4876 |
23 |
15500 |
8682 |
6818 |
74 |
7617 |
2237 |
5380 |
24 |
15841 |
8515 |
7326 |
75 |
7405 |
2145 |
5260 |
25 |
16346 |
8372 |
7974 |
76 |
7446 |
2163 |
5283 |
26 |
16996 |
8768 |
8228 |
77 |
5755 |
1564 |
4191 |
27 |
16819 |
8547 |
8272 |
78 |
4750 |
1307 |
3443 |
28 |
16538 |
8488 |
8050 |
79 |
3461 |
916 |
2545 |
29 |
16416 |
8320 |
8096 |
80 |
3191 |
783 |
2408 |
30 |
16242 |
8211 |
8031 |
81 |
3554 |
883 |
2671 |
31 |
15606 |
7930 |
7676 |
82 |
3067 |
695 |
2372 |
32 |
15006 |
7510 |
7496 |
83 |
3360 |
741 |
2619 |
33 |
15305 |
7570 |
7735 |
84 |
2825 |
665 |
2160 |
34 |
14732 |
7281 |
7451 |
85 |
2506 |
501 |
2005 |
35 |
14637 |
7192 |
7445 |
86 |
2256 |
523 |
1733 |
36 |
14334 |
7041 |
7293 |
87 |
1884 |
402 |
1482 |
37 |
14679 |
7213 |
7466 |
88 |
1308 |
274 |
1034 |
38 |
14317 |
6924 |
7393 |
89 |
1026 |
166 |
860 |
39 |
13904 |
6809 |
7095 |
90 |
704 |
121 |
583 |
40 |
14055 |
6786 |
7269 |
91 |
466 |
68 |
398 |
41 |
14217 |
6990 |
7227 |
92 |
290 |
47 |
243 |
42 |
13755 |
6769 |
6986 |
93 |
179 |
36 |
143 |
43 |
13660 |
6703 |
6957 |
94 |
117 |
26 |
91 |
44 |
12532 |
6138 |
6394 |
95 |
76 |
11 |
65 |
45 |
12252 |
5929 |
6323 |
96 |
56 |
5 |
51 |
46 |
11921 |
5781 |
6140 |
97 |
45 |
12 |
33 |
47 |
12378 |
5914 |
6464 |
98 |
21 |
3 |
18 |
48 |
12801 |
6225 |
6576 |
99 |
10 |
3 |
7 |
49 |
13275 |
6324 |
6951 |
100 + |
44 |
- |
44 |
50 |
13770 |
6657 |
7113 |
Итого |
963128 |
452309 |
510819 |
Для определения возможного числа рождений используются данные о возрастном составе женщин 15–49 лет и специальные коэффициенты рождаемости αx [2]:
$$P_{t + 1,0}^i = {d_i}\frac{{L_1^i}}{{L_0^i}}\sum\limits_{x = 15}^{49} {0,5{a_x}(P_{t + 1,x}^2 + P_{t,x}^2)},$$Здесь di – доля мальчиков (девочек) среди новорожденных, αx - коэффициенты рождаемости по возрастам в промежутке от 15 до 49 лет, (L1i)/(L0i) - коэффициент дожития новорожденных до конца года. В таблице 2 приведены значения коэффициентов рождаемости для различных возрастных групп женщин, используемые при расчете.
Таблица 2
Повозрастные коэффициенты рождаемости для Калининградской области в 2013 г.
Возраст матери |
Коэффициенты рождаемости [3] |
---|---|
15-19 |
0,025405 |
20-24 |
0,097109 |
25-29 |
0,101108 |
30-34 |
0,071713 |
35-39 |
0,032650 |
40-44 |
0,006000 |
45-49 |
0,000401 |
Коэффициенты дожития определялись по данным Таблицы смертности населения России за 2010 год [4] [5] (данные приведены в таблице 3).
Таблица 3
Смертность населения России для 2010 г.
Возраст x (полное число исполнившихся лет) |
Число живущих Lx в возрасте x лет |
Возраст x (полное число исполнившихся лет) |
Число живущих Lx в возрасте x лет |
Возраст x (полное число исполнившихся лет) |
Число живущих Lx в возрасте x лет | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
мужчины |
Женщины |
мужчины |
женщины |
мужчины |
женщины | |||
0 |
99218 |
99378 |
37 |
89680 |
96120 |
74 |
29171 |
62518 |
1 |
99118 |
99292 |
38 |
88973 |
95888 |
75 |
26800 |
59830 |
2 |
99047 |
99232 |
39 |
88257 |
95641 |
76 |
24511 |
57023 |
3 |
98995 |
99193 |
40 |
87498 |
95378 |
77 |
22302 |
54072 |
4 |
98950 |
99161 |
41 |
86708 |
95098 |
78 |
20122 |
50867 |
5 |
98910 |
99131 |
42 |
85906 |
94804 |
79 |
18034 |
47494 |
6 |
98874 |
99105 |
43 |
85049 |
94498 |
80 |
16084 |
44003 |
7 |
98840 |
99082 |
44 |
84148 |
94180 |
81 |
14266 |
40414 |
8 |
98803 |
99060 |
45 |
83193 |
93846 |
82 |
12524 |
36723 |
9 |
98767 |
99038 |
46 |
82182 |
93499 |
83 |
10872 |
32996 |
10 |
98736 |
99017 |
47 |
81145 |
93130 |
84 |
9354 |
29343 |
11 |
98702 |
98995 |
48 |
80054 |
92736 |
85 |
7963 |
25759 |
12 |
98665 |
98972 |
49 |
78909 |
92317 |
86 |
6675 |
22242 |
13 |
98627 |
98947 |
50 |
77685 |
91862 |
87 |
5534 |
18960 |
14 |
98581 |
98916 |
51 |
76378 |
91367 |
88 |
4531 |
15924 |
15 |
98524 |
98878 |
52 |
75014 |
90840 |
89 |
3627 |
13110 |
16 |
98443 |
98834 |
53 |
73597 |
90293 |
90 |
2855 |
10588 |
17 |
98338 |
98784 |
54 |
72100 |
89704 |
91 |
2178 |
8305 |
18 |
98207 |
98729 |
55 |
70467 |
89038 |
92 |
1620 |
6365 |
19 |
98052 |
98666 |
56 |
68748 |
88304 |
93 |
1194 |
4820 |
20 |
97870 |
98596 |
57 |
67010 |
87527 |
94 |
861 |
3563 |
21 |
97653 |
98525 |
58 |
65195 |
86693 |
95 |
610 |
2553 |
22 |
97410 |
98450 |
59 |
63316 |
85795 |
96 |
425 |
1782 |
23 |
97147 |
98371 |
60 |
61312 |
84835 |
97 |
289 |
1209 |
24 |
96866 |
98288 |
61 |
59077 |
83784 |
98 |
193 |
796 |
25 |
96560 |
98198 |
62 |
56893 |
82721 |
99 |
125 |
509 |
26 |
96213 |
98095 |
63 |
54670 |
81569 |
100 |
79 |
315 |
27 |
95821 |
97976 |
64 |
52426 |
80332 |
101 |
49 |
190 |
28 |
95378 |
97844 |
65 |
50272 |
79073 |
102 |
30 |
110 |
29 |
94887 |
97699 |
66 |
48008 |
77692 |
103 |
17 |
62 |
30 |
94334 |
97535 |
67 |
45847 |
76300 |
104 |
10 |
34 |
31 |
93736 |
97358 |
68 |
43576 |
74771 |
105 |
6 |
18 |
32 |
93113 |
97171 |
69 |
41165 |
73101 |
106 |
3 |
9 |
33 |
92470 |
96978 |
70 |
38813 |
71355 |
107 |
2 |
5 |
34 |
91802 |
96780 |
71 |
36339 |
69378 |
108 |
1 |
2 |
35 |
91098 |
96568 |
72 |
33909 |
67272 |
109 |
0 |
1 |
36 |
90385 |
96344 |
73 |
31558 |
65013 |
110+ |
0 |
1 |
Расчеты проводились по трем сценариям - с учетом трех возможных уровней сальдо миграции (нулевое сальдо, среднего уровня за 2009-2013 гг. – сальдо миграции 7,4 тыс. человек и уровня 2013 года – сальдо миграции 9,4 тыс. человек).
Распределение миграционного прироста по полу и возрасту для Калининградской области рассчитывалась пропорционально данным половозрастной структуры мигрантов Калининградской области за 2013 год:
$${M_{t,x}}^i = {M_{Klg}}*\frac{{{M_{2013,xn}}^i}}{{n{M_{2013}}}},$$где MKlg –сальдо миграции в Калининградской области (в расчете принимались различные значения MKlg = 0; MKlg = 7400; MKlg = 9400), M2013,xni – миграционный прирост в диапазоне возраста xn пола i, M2013 – сальдо миграциив Калининградской области в 2013, n – объем диапазона xn. Исходные данные для расчета миграции приведены в таблице 4.
Таблица 4
Исходная возрастно-половая структура населения для расчета миграции
Мужчины в том числе в возрасте, лет: |
2013 год |
n |
Женщины в том числе в возрасте, лет: |
2013год |
---|---|---|---|---|
4254 |
4722 | |||
0-4 |
207 |
5 |
0-4 |
168 |
5-9 |
221 |
5 |
5-9 |
245 |
10-14 |
230 |
5 |
10-14 |
205 |
15-19 |
227 |
5 |
15-19 |
143 |
20-24 |
409 |
5 |
20-24 |
261 |
25-29 |
526 |
5 |
25-29 |
543 |
30-34 |
531 |
5 |
30-34 |
495 |
35-39 |
408 |
5 |
35-39 |
446 |
40-44 |
307 |
5 |
40-44 |
338 |
45-49 |
228 |
5 |
45-49 |
259 |
50-54 |
219 |
5 |
50-54 |
353 |
55-59 |
247 |
5 |
55-59 |
417 |
60-64 |
220 |
5 |
60-64 |
346 |
65-69 |
111 |
5 |
65-69 |
161 |
70-74 |
84 |
5 |
70-74 |
130 |
75-79 |
41 |
5 |
75-79 |
110 |
80 лет и более |
38 |
21 |
80 лет и более |
102 |
Для реализации описанного метода разработана компьютерная программа, которая впервые применялась в 2013 году для прогнозирования половозрастной структуры населения Калининградской области. Результаты этого прогноза описаны в отчете.
В дальнейшем будет сделана попытка учесть возможные изменения повозрастной рождаемости и смертности (зависящие от совокупности социально-экономических факторов; данные прогноза их вероятной динамики позволят высказать предположения о возможных изменениях повозрастной рождаемости и смертности).